|
||||||||||||||||||
Нелинейная динамика квадратично кубичных система Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация б Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук, ул. Вавилова 38, Москва, 119991, Российская Федерация в Институт физики земли им. О.Ю. Шмидта РАН, ул. Большая Грузинская 10, Москва, 123995, Российская Федерация г Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина 23, Нижний Новгород, Российская Федерация д Blekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden Предложены модификации известных уравнений нелинейной динамики, в которых кубичная нелинейность моделируется квадратичными соотношениями. Показано, что некоторые из таких квадратично кубичных уравнений допускают точные решения. При этом иногда облегчается качественный анализ исходной задачи. В ряде случаев точные решения помогают исследовать новые явления. Приведены примеры как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и нелинейных уравнений в частных производных (уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега—де Вриза, Шрёдингера). Для некоторых задач найдены точные решения в пространственно-временнóм и спектральном представлениях. Описан круг нерешённых задач, для решения которых может быть использован предложенный подход.
|
||||||||||||||||||
|